9 Inferencia Estadística.
La inferencia es la parte de la estadística que se encarga de formalizar el proceso de estimación y contrastes de hipótesis. Su problema fundamental consiste en poder derivar declaraciones acerca de un fenómeno natural de interés a partir de observaciones realizadas del fenómeno.
Las declaraciones de las que se hablan, son declaraciones en un sentido estadístico: esto es, las declaraciones se establecen con cierto grado de veracidad. No son verdades universales, sino que están sujetas a errores. El problema de la inferencia estadística es cuantificar que tan seguro estamos sobre esas declaraciones.
La razón de que las declaraciones estén sujetas a variabilidad tiene que ver con las observaciones que realizamos del fenómeno. Las observaciones se usan para realizar inferencias acerca de las características o propiedades particulares del fenómeno en estudio. Estas observaciones no son perfectas y están limitadas a los recursos que posee el investigador para llevarlas a cabo:
- No son perfectas ya que cualquier medición está sujeta a que tan preciso es el instrumento con el que medimos (eso incluye nuestros sentidos). Además, las observaciones contienen una variabilidad inherente que es debida solo al azar. Esto hace que se tenga cierta incertidumbre al realizar mediciones, que son desviaciones aleatorias del valor real de lo que se está midiendo.
- Son limitadas dado que no se tiene siempre el dinero, el tiempo, o la energía para recolectar toda la información disponible. Esto hace que no se disponga siempre de toda la información que pueda ayudarnos a estudiar un fenómeno particular, sino que solo un subconjunto de esa información.
En conclusión, las observaciones realizadas del fenómeno en cuestión contienen variación aleatoria que hacen imposible el observar directamente la característica o propiedad que se está estudiando, y dado que las declaraciones derivan de estas observaciones, se necesita cuantificar esta variabilidad/incertidumbre, necesitándose así modelos estocásticos para poder tratar con esta variación. Es por ello que se hace necesario de modelos estadísticos con los cuales manejar los datos.
Estos modelos se originan de la matemática deductiva (aquellos que comienzan con teorías generales y que, por argumentos lógicos, se llega a conclusiones específicas), pero no necesariamente son los correctos, y esto hace que estén sujetos a incertidumbre. Obtener información (observaciones) no nos permite decir que modelo es el correcto. Simplemente no sabemos: al realizar inferencia y obtener declaraciones de estas, asumimos un modelo correcto y analizamos los datos bajo esta premisa, y toleramos/soportamos la posibilidad de caer en un error debido a una mala elección del modelo.
Por ejemplo, al hablar de inferencia en los próximos capítulos, estaremos suponiendo que la distribución subyacente a los datos en una distribución normal. Esta suposición bajo la cual analizamos los datos y hacemos contrastes puede no ser la correcta, por lo que cualquier conclusión que derive de esas pruebas puede ser errada.
Podríamos decidir usar otro modelo, otra distribución subyacente a partir de la cual hacer inferencias, pero aun así, este modelo podría no ser correcto de todos modos. Podemos cuantificar que tanto podemos aceptar la suposición de partida, pero estas decisiones también estarían sujetas a incertidumbre. Es un trade-off entre la necesidad de analizar los datos y la probabilidad de caer en un error debido a esa elección de un modelo.
Esta incertidumbre de la que hablamos en el último apartado es lo que se conoce como incertidumbre inductiva y es esto lo que hace que los problemas estadísticos sean inductivos: se parte de las observaciones realizadas sobre una característica/propiedad que no podemos observar directamente al realizar un experimento. Es esta incertidumbre la que hace a las declaraciones derivadas de la inferencia, falibles.
Para puntualizar, decimos que existen dos tipos de incertidumbre:
- Incertidumbre estocástica: es aquella que está relacionada a la aleatoriedad de las observaciones, y la capacidad de estas de dar información sobre parámetros fijos. Se puede manejar al aumentar el tamaño del experimento.
- Incertidumbre inductiva: se debe a que la información es incompleta al elegir un modelo. Aunque la anterior es fácil de manejar, esta no. Puede ser imposible cuantificarla o controlarla.
La idea general de la inferencia es poder cuantificar la incertidumbre estocástica y explicar la variabilidad observada en los datos, pero el mecanismo subyacente no es tan importante de explicar. El problema es que la incertidumbre inductiva tiende a incrementar la incertidumbre estocástica, pero siempre podemos realizar análisis hasta tener un razonable control sobre esta última. Esta distinción entre tipos de incertidumbre y el manejo de ambas, es lo que hace que diferentes investigadores puedan llegar a distintas conclusiones.