8.5 Ejercicios.

1. Se ha realizado un estudio sobre la velocidad en vuelo de diversas especies de pájaros. El propósito era comparar las velocidades de dos especies de aves relacioandas entre sí, pero que se ha visto tienen tiempos de vuelo similares, pero una de ellas es más variable que la otra dada la longitud mas variable de la envergadura de las alas. Estudios previos muestran que la velocidad de vuelo de la especie con tiempos de vuelo menos variable, volando con el viento de costado con una velocidad de viento de \(5\) a \(8\) millas h\({}^{-1}\), en promedio, es \(26{,}05 \pm 3{,}20\) millas h\({}^{-1}\). Si se tomará una muestra de \(12\) individuos de esta población, determine la probabilidad de que la variabilidad a) sea mayor a \(6\) milla h\({}^{-1}\), b) sea menor a \(1\) milla h\({}^{-1}\), c) este entre \(2{,}5\) y \(4{,}3\) millas h\({}^{-1}\).
2. Un proceso industrial nuevo quiere lograr conseguir producir biocombustible a base de microalgas. Para hacer rentable esto, se requiere conseguir una producción neta de biomasa de microalgas de \(5{,}6\) g L\({}^{-1}\). a) Determine la probabilidad de lograr alcanzar esta cantidad de biomasa o más, si el proceso actual genera en promedio solo \(2{,}5 \pm 0{,}89\) g L\({}^{-1}\), asumiendo que la distribución de bioamsa es una normal. Un cambio en las condiciones de cultivo han logrado aumentar el rendimiento del proceso a \(4{,}3 \pm 0{,}78\) g L\({}^{-1}\). Determine la probabilidad de b) alcanzar, al menos, el valor de \(5{,}6\) g L\({}^{-1}\) bajo este nuevo escenario, c) de lograr una producción de biomasa entre \(4{,}0\) y \(5{,}6\) g L\({}^{-1}\).
3. Se han desarrollado aortas artificiales a base de celulosa que requieren tengan un diametro de interno de \(20\) mm para que sea efectiva. A partir de una muestra de \(5\) aortas producidas se encuentra que el diametro medio es de \(18{,}2 \pm 0{,}9\) mm. ¿Cuál es la probabilidad de que a) el diámetro sea de, al menos, el valor requerido?, b) el diámetro este entre \(19\) y \(23\) mm?, c) el diámetro se como mínimo de \(17\) mm?
4. La productividad de un proceso de cultivo de papás hidropónico en una planta de producción nueva en Valencia es de \(27 \pm 5\) kg semanales. Calcule la probabilidad de a) que la productividad sea mayor a \(30\) kg semanales, b) que la productividad este entre los \(25\) y \(30\) kg semanales, c) que la producción sea menor a los \(15\) kg. Asuma que la productividad semanal sigue una distribución normal.
5. En estudios de herencia, es posible saber si un carácter se hereda de forma autosómica o sexual, simplemente estudiando la progenie de un primer entrecruzamiento, que denominamos F1, verificando si la proporción de individuos que presentan los caracteres siguen las proporciones mendelianas \(3:1\). Para ello, se hace uso de la variable aleatoria: \[X^2 = \sum_{i=1}^k \frac{d_i^2}{e_i} = \sum_{i=1}^k \frac{(o_i - e_i)^2}{e_i}\] la cual se distribuye como una chi-cuadrado con \(k-1\) grados de libertad, donde \(k\) es el número de clases (o fenotipos) expresados por el gen considerado, y \(e_i\) es el valor esperado. En un experimento clásico, se contabilizaron el número de semillas rugosas y lisas obtenidas en F1 luego de un entrecruzamiento de semillas lisas y rugosas. El número de semillas lisas contabilizado fue de \(384\) semillas lisas, y \(118\) semillas rugosas. ¿Cuál es la probabilidad de que el caracter se transmita de forma autosómica?