9.1 ¿Cómo se enfrenta a la Inferencia Estadística?

Básicamente, las corrientes de pensamiento tienen que ver sobre cómo se plantea la visión de probabilidad:

• Como la frecuencia esperada a la larga (luego de repetir el experimento muchas veces); o
• Como una noción subjetiva de incertidumbre.

Por ejemplo: Si lanzamos una moneda, tenemos un sentido de incertidumbre acerca del resultado: decimos que la probabilidad de obtener una cara es de \(0{,}5\). Ahora, pensemos en el siguiente lanzamiento: ¿podemos decir que la incertidumbre sobre el resultado sigue siendo \(0{,}5\)?¿o la probabilidad de \(0{,}5\) solo tiene sentido a la larga?
Si obtenemos cara durante el primer lanzamiento, la probabilidad de obtener otra cara, dado que el resultado anterior, viene dado por el teorema de Bayes. Sin embargo, el uso de este teorema requiere que especifiquemos la distribución de probabilidad a priori, y es aquí donde está el problema entre los frecuentistas y bayesianos:

• Los frecuentistas, estresarían el hecho de que lo que importa es la probabilidad a la larga, sin importar cuanta información tengamos a partir de los datos. Por lo que la distribución de probabilidad subyacente es \(0{,}5\) para ellos.
• Los bayesianos podrían concordar con los frecuentistas, pero también podrían inclinarse a darle importancia a la información que se tiene actualmente. Al haber solo un lanzamiento, la distribución binomial asigna una probabilidad a priori distinta de \(0{,}5\) para el siguiente lanzamiento.

En este curso solo hablaremos de estadística en un sentido frecuentista, para mayor información sobre el enfoque bayesiano puede consultar @gelman1995 (otro enfoque posible es uno intermedio entre ambas posturas, frecuentista y bayesiana, que se basa en la idea de una probabilidad fiduciaria o función de verosimilitud. Para más información sobre este enfoque pueden consultar @pawitan2001all). Las dos problemáticas principales para un frecuentista son:

• La elección de una distribución a priori apropiada.
• El desacuerdo sobre el accionar bajo grados de creencias personales.

Sin embargo, la incertidumbre inductiva es mayor por varios ordenes de magnitud a cualquier diferencia en la incertidumbre estocástica que resulta de analizar datos siguiendo el criterio de cualquier escuela de pensamiento.