12.5 Ejercicios.

1. Se midieron los tamaños de \(30\) cráneos de gorilas hembras y \(29\) machos (datos de O’Higgins, 1989). La varianza de las hembras es \(39{,}7\), mientras que la varianza de los machos es \(105{,}9\). ¿Son las varianzas de los tamaños de cráneos de machos y hembras iguales?

2. Bruton y Owen (1988) midieron varias muestras de trilobites ilénidos del Ordovícico de Noruega y Suecia. Veremos la longitud del cefalón, medida en \(43\) especímenes de Stenopareia glaber de Noruega y \(17\) especímenes de S. linnarssoni de Noruega y Suecia. Los valores medios son \(16{,}8\) (varianza \(15{,}2\)) y \(25{,}8\) (varianza \(64{,}3\)) respectivamente, lo que indica que S. glaber es más pequeña que S. linnarssoni. ¿La diferencia es estadísticamente significativa o podría ser solo un efecto de muestreo aleatorio?

3. Se investiga sobre la distancia máxima a la que es audible una llamada de alerta en ardillas. Se cree que la media de las distancias máximas es de más de 87 metros. ¿Apoyan el argumento los datos recolectados de una muestra aleatoria? Explicar la respuesta basándose en el valor P del contraste. los datos, en metros, son los siguientes: \(90{,}8\); \(79{,}4\); \(94{,}4\); \(96{,}7\); \(85{,}2\); \(89{,}7\); \(82{,}0\); \(88{,}2\); \(91{,}9\); \(94{,}3\); \(95{,}1\); \(84{,}5\); \(90{,}8\); \(79{,}4\); \(96{,}7\); \(96{,}7\); \(85{,}2\); \(89{,}7\); \(82{,}0\); \(88{,}2\); \(91{,}9\); \(94{,}3\); \(95{,}1\); \(84{,}5\); \(88{,}6\); \(95{,}6\); \(89{,}4\); \(87{,}3\); \(98{,}5\); \(87{,}1\); \(82{,}1\); \(86{,}7\); \(98{,}5\); \(87{,}1\); \(82{,}1\); \(86{,}7\); \(88{,}6\); \(95{,}6\); \(89{,}4;\) y \(87{,}3\).

4. Un programa de entrenamiento busca evaluar el desempeño físico de una muestra aleatoria de individuos sometidos al programa. Para ello colocan bajo observación a 10 hombres, para ser sometidos a un programa típico de entrenamiento militar. Se anotaron sus pesos antes y después de dicho entrenamiento, mostrados a continuación (el primer dato de antes y después corresponde al primer individuo, el segundo dato de antes y después al segundo individuo, y así sucesivamente):
   Antes(g): \(45,110,92,57,59,110,82,86,104,49\)
   Después(g): \(40,105,75,85,53,113,78,85,107,49\)
   Pruebe si el programa de entrenamiento tiene efecto en la disminución del peso. Cualquiera sea su resultado, construya un intervalo de confianza para la diferencia promedio del peso de los individuos luego del programa de entrenamiento.

5. Los bifenilos policlorados (PCB) son contaminantes de origen industrial relacionados con el DDT, los cuales afectan ambientes de todo el planeta. Aunque se eliminan progresivamente, permanecen en el medio por muchos años. Supongamos que Ud. está interesado en estudiar los efectos del PCB en la capacidad reproductiva de lechuzas, midiendo el espesor de la cáscara (en mm) en huevos de aves expuestas al PCB. Al final del estudio se obtuvo la muestra siguiente (en mm): \(0{,}21; 0{,}185; 0{,}22; 0{,}215; 0{,}21; 0{,}265; 0{,}148; 0{,}136; 0{,}257; 0{,}136\) y \(0{,}249\). Estudios previos describen el grosor normal de los huevos de la lechuza en estudio, con un valor de \(0{,}226\) mm. a) Aplique la prueba estadística apropiada y determine si puede demostrarse estadísticamente la hipótesis de daño con un nivel de significación de \(0{,}05\). b) Construya un intervalo de confianza del 95% y redacte su conclusión, argumentando cuantitativamente en base al \(p\) del contraste y al intervalo.

6. Se desea estudiar si todavía la revolución industrial tiene efecto sobre la sobrevivencia de la polilla del abedul (Biston betularia), ya que sus depredadores las detectan por el contraste de su coloración con respecto a la del árbol donde se posan. Para tal fin se comparan muestras colectadas antes de 1845 (principios de la revolución industrial), preservadas en un museo de la ciudad de Manchester, con muestras en la actualidad provenientes de zonas contaminadas de la misma ciudad. En el primer grupo, de \(180\) ejemplares, \(25\) son oscuras, mientras que en el segundo, de un total de \(380\) polillas, \(90\) presentan coloración oscura. ¿Habrá diferencia temporal? Construya un intervalo del \(99\)% de confianza para la diferencia.

7. Se realizó un estudio previo a la planificación de un programa de explotación por caza de subsistencia sobre el conejo sabanero Silvilagus floridanus en una población de Panaquire, Edo Miranda. La tasa de extracción debía conservar la proporción natural hembra:macho de la zona y se deseaba saber si la proporción era igual para ambos sexos. Se capturaron \(350\) conejos, de los cuales \(105\) resultaron ser hembras. a) Realice una prueba para evaluar la veracidad de la propuesta de los manejadores de fauna. b) Construya un intervalo de confianza del \(95\)% para la proporción poblacional. c) Usando argumentos cuantitativos (\(p\)-valor; valores de la estimación por intervalos), explique sus conclusiones. Cinco años después el grupo es contratado por el estado para aplicar el mismo programa de explotación del conejo de monte en Boca de Paguey, al sur-este de Panaquire. Se colectaron \(248\) conejos, de los cuales \(120\) fueron machos. d) Realice una prueba para comparar ambos grupos de datos y explique sus conclusiones. e) independientemente de sus resultados, construya e interprete un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las proporciones poblacionales. f) Explique si considera Ud que puede establecerse la misma tasa de extracción de hembras y machos fijada para la primera localidad hace 5 años.

8. Un investigador busca poder inducir la formación de callos a partir de semillas de moringa para la obtención de metabolitos secundarios de interés farmacéutico. El trabajo para poder obtener un primer biorreactor piloto de callos es largo y requiere de la caracterización del proceso de inducción. Uno de los pasos requiere el contabilizar el número de aberraciones cromosómicas por célula que aparecen como consecuencia del tratamiento con los factores de crecimiento (FC) usados. Luego de inducir la callogénesis usando dos concentraciones de FC (una alta y otra baja), se obtuvieron los siguientes resultados:
   Control: \(4,10,4,10,3,6,3,5,5\).
   FC Baja: \(3,14,12,6,9,7,9,10,6,4,11\).
   FC Alta: \(12,18,11,11,11,11,18,8,12,16\).
   Antes (en los ejercicios del capítulo anterior), se le pidió construir intervalos de confianza para verificar diferencias entre cada una de las muestras tratadas con FC con respecto al control. Ahora, usted debe realizar un contraste de hipótesis para verificar si existen diferencias entre los tratamientos con FC y concluya sobre los resultados. Sea cual sea el resultado, realice un contraste entre la tasa promedio de aberraciones por célula que hay entre las muestras tratadas con FC (esto es, uniendo las muestras con FC baja y alta) y el control. ¿Qué puede decir sobre el proceso de inducción y las aberraciones cromosómicas encontradas en los tratamientos?